Mover cambio promedios de fase es la diferencia en la detección de los puntos de inflexión entre los datos originales y suavizadas. Este efecto es un inconveniente, ya que causa un retraso en la detección de los puntos de inflexión de la serie de tiempo, especialmente en el período más reciente. Las medias móviles centradas, simétricos son resistentes a este efecto. Sin embargo, en el extremo (y el comienzo) de series de tiempo simétrico series de tiempo no se puede utilizar. Para el cálculo de los valores suavizados en ambos extremos de la serie de tiempo se utilizan el filtro asimétrico, sin embargo, hacen que el efecto de fase. Etiquetas / Palabras clave: Usted puede hacer clic y arrastrar en el área de trazado para hacer un zoom Usted puede ratón sobre los puntos de datos para ver el valor real que se representa gráficamente Si hay un cuadro de leyenda, haga clic en el nombre de la serie para ocultar / mostrar Introducción Las medias móviles son medias aritméticas aplicadas a intervalos de tiempo sucesivos de longitud fija de la serie. Cuando se aplica a la serie de tiempo original que producen una serie de valores promediados. La fórmula general para el movimiento M es la media de los coeficientes: Los promedios móviles son llamados coeficientes pesos. La cantidad p f 1 es del orden de media móvil. El promedio móvil se denomina centrado si el número de observaciones en el pasado es igual a la observación número en el futuro (es decir, si p es igual a f). Las medias móviles sustituyen a la serie de tiempo original por los promedios ponderados de los valores actuales, p observaciones anteriores a la observación actual y observaciones f después de la observación actual. Se utilizan para más suave la serie de tiempo original. Ejemplo La tabla presenta el número de pasajeros recorridas por el aire informado por Finlandia en 2001. Los mismos datos se presentan en la tabla: Tipos de promedios móviles sobre la base de patrones de ponderación, las medias móviles pueden ser: el patrón simétrico con un peso utilizado para el cálculo de movimiento promedios es simétrica respecto al punto de datos de destino. Por medio de las medias móviles simétricas que no es posible obtener los valores suavizados para la primera p y observaciones últimos p (por medias móviles simétricas PF). Ejemplo Asimétrica el patrón de pesaje utilizado para el cálculo de promedios móviles no es simétrica respecto al punto Ejemplo de datos de destino Las medias móviles también pueden ser clasificados de acuerdo a su contribución al valor final como: medias móviles simples, es decir, las medias móviles para los cuales todos los pesos son los mismos en caso de las medias móviles simples todas las observaciones contribuyen por igual al valor final. Huelga decir que todas las medias móviles simples son simétricas. Formalmente, por media móvil simétrica de orden P 2p 1 todos los pesos son iguales a 1 / P. Ejemplo En el cuadro siguiente se compara el grado de suavizado logrado mediante la aplicación de las medias móviles simples 3 plazo y 7 plazo. Las observaciones extremas (por ejemplo de abril de 2010 o junio de 2011) tienen un menor impacto en el promedio móvil más larga que en el más corto. medias móviles no simples, es decir, las medias móviles para los que todos los pesos no son lo mismo. Los casos especiales de las medias móviles no simples son: las medias móviles de material compuesto, que se obtienen mediante la composición de una media móvil simple de orden p, cuyos coeficientes son todos iguales a 1 P y una media móvil simple de orden Q, cuyos coeficientes son todos iguales a 1 P. asimétrica medias móviles. Propiedades de las medias móviles Las medias móviles más suave de la serie temporal. Cuando se aplica a una serie de tiempo, reducen la amplitud de las fluctuaciones observadas y actúan como un filtro que elimina los movimientos irregulares de ella. Las medias móviles con el modelo de ponderación adecuada se pueden utilizar para eliminar los ciclos de una cierta longitud de la serie temporal. En el método de ajuste estacional X-12-ARIMA diferentes tipos de medias móviles se utilizan para estimar la tendencia-ciclo y componente estacional. Si la suma de los coeficientes es igual a 1, entonces el promedio móvil de preservar la tendencia. Las medias móviles tienen dos valores predeterminados importantes: No son robustos y pueden ser profundamente afectados por los valores atípicos El suavizado en los extremos de la serie no se puede hacer, pero con las medias móviles asimétricos que introducen cambios de fase y los retrasos en la detección de puntos de inflexión en el método X11 , las medias móviles simétricas juegan un papel importante, ya que no introducen ningún cambio de fase en la serie suavizada. Sin embargo, para evitar la pérdida de información en los extremos de la serie, ya sea que se complementan con hoc medias móviles asimétricos de anuncios o aplicarse en la serie completada por pronósticos. promedios boxMoving correctas Las medias móviles con bases de datos convencionales, el valor medio es a menudo la primera, y una de las estadísticas de resumen, más útiles para el cálculo. Cuando los datos se encuentra en la forma de una serie de tiempo, la serie media es una medida útil, pero no refleja la naturaleza dinámica de los datos. Los valores medios calculados durante períodos en cortocircuito, ya sea anterior al período actual o se centraron en el período actual, son a menudo más útil. Debido a que tales valores medios variarán, o mover, ya que los actuales período se mueve desde el tiempo t 2, t 3. etc que se conocen como las medias móviles (MAS). Una media móvil simple es (normalmente) el promedio no ponderado de los valores anteriores k. Un promedio móvil ponderado exponencialmente es esencialmente la misma que una media móvil simple, pero con contribuciones a la media ponderada por su proximidad a la hora actual. Debido a que no es uno, sino toda una serie de promedios para cualquier serie dada en movimiento, el conjunto de Mas puede ser trazada a sí mismos en los gráficos, analizada como una serie, y se utiliza en el modelado y predicción. Una gama de modelos se puede construir usando medias móviles, y estos son conocidos como modelos MA. Si estos modelos se combinan con autorregresivo (AR) modelos de los modelos compuestos resultantes se conocen como modelos ARMA o ARIMA (el I es para integrado). promedios móviles simple, ya una serie de tiempo se pueden considerar como un conjunto de valores,, t 1,2,3,4, n el promedio de estos valores se pueden calcular. Si se supone que n es bastante grande, y seleccionar un entero k que es mucho menor que n. podemos calcular un conjunto de medias de bloques, o promedios móviles simples (de orden k): Cada medida representa la media de los valores de datos durante un intervalo de k observaciones. Tenga en cuenta que el primer MA posible de orden k Gt0 es que para t k. De manera más general, podemos dejar el subíndice adicional en las expresiones anteriores y escribir: Esto indica que la media estimada en el momento t es el promedio simple del valor observado en el tiempo t y los pasos k -1 de tiempo anteriores. Si se aplican pesos que disminuye la contribución de las observaciones que están más lejos en el tiempo, se dice que está suavizado exponencial de la media móvil. Las medias móviles se utilizan a menudo como una forma de previsión, por lo que el valor estimado para una serie en el tiempo t 1, S t1. se toma como el MA para el período hasta e incluyendo el tiempo t. p. ej. del día de hoy estimación se basa en un promedio de los valores registrados anteriores hasta e incluyendo el de ayer (para datos diarios). medias móviles simples pueden ser vistos como una forma de suavizado. En el ejemplo que se ilustra a continuación, el conjunto de datos de la contaminación del aire se muestra en la introducción de este tema ha sido aumentada por una línea de 7 días de media móvil (MA), se muestra en rojo. Como puede verse, la línea MA suaviza los picos y valles en los datos y puede ser muy útil en la identificación de tendencias. La fórmula de cálculo estándar hacia adelante significa que los primeros puntos k -1 de datos no tienen valor MA, pero a partir de entonces los cálculos se extienden hasta el punto final de datos en la serie. PM10 valores medios diarios, Greenwich fuente: Red de Calidad del Aire de Londres, www. londonair. org. uk Una de las razones para el cálculo de promedios móviles simples de la manera descrita es que permite a los valores que se computará para todos los intervalos de tiempo de vez tk hasta el presente y, como se obtiene una nueva medición para el tiempo t 1, el MA para el tiempo t 1 puede añadirse al conjunto ya calculado. Esto proporciona un procedimiento sencillo para los conjuntos de datos dinámicos. Sin embargo, hay algunos problemas con este enfoque. Es razonable afirmar que el valor medio durante los 3 últimos períodos, por ejemplo, se debe colocar en el tiempo t-1, no el tiempo t. y para un MA más de un número par de períodos quizás debería estar situado en el punto medio entre dos intervalos de tiempo. Una solución a este problema es utilizar cálculos MA centrado, en el que el agente de administración en el tiempo t es la media de un conjunto de valores simétrica alrededor de t. A pesar de sus méritos evidentes, este enfoque no se utiliza por lo general, ya que requiere que los datos estén disponibles para los eventos futuros que pueden no ser el caso. En casos en los que el análisis es totalmente de una serie existente, el uso de Mas centrado puede ser preferible. medias móviles simples pueden ser considerados como una forma de suavización, eliminación de algunos componentes de alta frecuencia de una serie temporal y poner de relieve (pero no eliminar) las tendencias de una manera similar a la noción general de filtrado digital. De hecho, las medias móviles son una forma de filtro lineal. Es posible aplicar un cálculo de media móvil a una serie que ya ha sido alisado, es decir, suavizado o filtrado de una serie ya alisada. Por ejemplo, con un promedio móvil de orden 2, podemos considerarlo como se calcula utilizando pesos, por lo que el MA en 2 x 0,5 x 0,5 x 1 2. Del mismo modo, el MA en 3 x 0,5 x 0,5 x 2 3. Si nos aplicar un segundo nivel de suavizado o filtrado, tenemos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 es decir, el filtrado de 2 etapas proceso (o la convolución) ha producido una simétrica variable ponderada media móvil, con los pesos. Múltiples circunvoluciones pueden producir promedios móviles ponderados bastante complejas, algunas de las cuales han sido encontrados de uso particular en campos especializados, como en los cálculos de seguros de vida. Las medias móviles se pueden utilizar para eliminar los efectos periódicas si computado con la longitud de la periodicidad como conocida. Por ejemplo, con variaciones estacionales de datos mensual a menudo se pueden quitar (si este es el objetivo) por aplicar una simétrica media móvil de 12 meses con todos los meses ponderadas por igual, excepto la primera y la última que se pondera por medio. Esto es debido a que habrá 13 meses en el modelo simétrico (hora actual, t / -. 6 meses). El total se divide por 12. Los procedimientos similares pueden ser adoptados por cualquier periodicidad bien definido. promedios móviles ponderados exponencialmente (EWMA) con la simple fórmula de media móvil: todas las observaciones se ponderan por igual. Si llamamos a estos pesos iguales, alfa t. cada uno de los pesos k sería igual a 1 / k. por lo que la suma de los pesos sería 1, y la fórmula será: Ya hemos visto que múltiples aplicaciones de este resultado del proceso en los pesos variables. Con promedios móviles ponderados exponencialmente se deliberó reduce la contribución al valor medio de las observaciones que están más alejados en el tiempo, poniendo así de relieve los acontecimientos más recientes (locales). Esencialmente un parámetro de suavizado, 0LT LT1 alfa, se introduce, y la fórmula revisada para: Una versión simétrica de esta fórmula sería de la forma: Si se seleccionan los pesos en el modelo simétrico como los términos de los términos de la expansión binomial, (1/21/2) 2q. van a sumar a 1, y como q se hace grande, se aproximarán a la distribución normal. Esta es una forma de ponderación del núcleo, con la actuación Binomial como la función del núcleo. La convolución de dos etapas descrito en la subsección anterior es precisamente esta disposición, con q 1, dando los pesos. En suavizado exponencial es necesario utilizar un conjunto de pesos que suma a 1 y que reducen de tamaño geométricamente. Las ponderaciones utilizadas son típicamente de la forma: Para demostrar que estos pesos suman 1, consideran que la expansión de 1 / como una serie. Podemos escribir y desarrollar la expresión entre paréntesis, utilizando la fórmula del binomio (1- x) p. donde x (1-) y P -1, lo que da: Este continuación, proporciona una forma de media móvil ponderada de la forma: Esta suma puede escribirse como una relación de recurrencia: lo que simplifica en gran medida el cálculo, y evita el problema de que el régimen de ponderación debe ser estrictamente infinito por los pesos que su suma sea 1 (para valores pequeños de alfa. esto no suele ser el caso). La notación utilizada por diferentes autores varía. Algunos usan la letra S para indicar que la fórmula es esencialmente una variable alisado, y escribir: mientras que la literatura de la teoría de control a menudo utiliza Z en lugar de S para los valores exponencialmente ponderados o suavizadas (véase, por ejemplo, Lucas y Saccucci de 1990, LUC1 , y el sitio web del NIST para más detalles y ejemplos prácticos). Las fórmulas citadas anteriormente se derivan del trabajo de Roberts (1959, Rob1), pero Hunter (1986, HUN1) utiliza una expresión de la forma: que puede ser más apropiada para su uso en algunos procedimientos de control. Con alfa 1 la estimación media es simplemente su valor medido (o el valor del elemento de datos anterior). Con 0,5 la estimación es la media móvil simple de las mediciones actuales y anteriores. En previsión de los modelos de valor, S t. se utiliza a menudo como la estimación o el valor pronóstico para el próximo período de tiempo, es decir, como la estimación de x en el tiempo t 1. Por lo tanto tenemos: Esto muestra que el valor de previsión en el tiempo t 1 es una combinación de la media móvil exponencialmente ponderada anterior más un componente que representa el error de predicción ponderado, epsilon. en el tiempo t. Suponiendo una serie de tiempo que se da y se requiere un pronóstico, se requiere un valor de alfa. Esto puede estimarse a partir de los datos existentes mediante la evaluación de la suma de los errores de predicción al cuadrado obtener con diferentes valores de alfa para cada t 2,3. establecer la primera estimación que es el primer valor de datos observados, x 1. En aplicaciones de control el valor de alfa es importante en que se se utiliza en la determinación de los límites de control superior e inferior, y afecta a la longitud de ejecución promedio (ARL) que se espera antes de que estos límites de control se rompen (bajo el supuesto de que la serie de tiempo representa un conjunto de azar, idénticamente distribuidas variables independientes con varianza común). Bajo estas circunstancias, la varianza de la estadística de control: es (Lucas y Saccucci, 1990): Control de límites se fijan generalmente como múltiplos fijos de esta varianza asintótica, por ejemplo / - 3 veces la desviación estándar. Si alfa 0,25, por ejemplo, y los datos que están siendo monitorizados se supone que tiene una distribución normal, N (0,1), cuando en el control, los límites de control serán / - 1,134 y el proceso alcanzarán uno u otro límite en 500 pasos en promedio. Lucas y Saccucci (1990 LUC1) derivan las ARL para una amplia gama de valores alfa y bajo diversas hipótesis utilizando los procedimientos de la cadena de Markov. Se tabulan los resultados, incluyendo la provisión ARL cuando la media del proceso de control se ha cambiado por algún múltiplo de la desviación estándar. Por ejemplo, con un desplazamiento de 0,5 con alfa 0.25 el ARL es de menos de 50 pasos de tiempo. Los enfoques descritos anteriormente se conoce como suavizado exponencial simple. ya que los procedimientos se aplican una vez que la serie de tiempo y después análisis o los procesos de control se llevan a cabo en el conjunto de datos alisado resultante. Si el conjunto de datos incluye una tendencia y / o componentes estacionales, de dos o de tres etapas de suavizado exponencial puede ser aplicado como un medio de eliminar (explícitamente modelar) estos efectos (véase más adelante, la sección sobre predicción. Abajo, y el NIST ejemplo trabajó ). CHA1 Chatfield C (1975) El análisis de los tiempos de la serie: Teoría y Práctica. Chapman y Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) El promedio móvil ponderado exponencialmente. J de Tecnología de Calidad, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, M Saccucci S (1990) ponderado exponencialmente en movimiento Esquemas de control Promedio: Propiedades y mejoras. Technometrics, 32 (1), 1-12 Rob1 Roberts S W (1959) Pruebas de control gráfico basado en medias móviles geométricas. Technometrics, 1, 239-2506.2 Las medias móviles ma 40 elecsales, orden 5 41 En la segunda columna de esta tabla, se muestra un promedio móvil de orden 5, que proporciona una estimación de la tendencia-ciclo. El primer valor en esta columna es el promedio de los primeros cinco observaciones (1989-1993), el segundo valor de la columna 5-MA es el promedio de los valores de 1990-1994 y así sucesivamente. Cada valor de la columna 5-MA es el promedio de las observaciones en el plazo de cinco años centrado en el año correspondiente. No hay valores para los dos primeros años o los últimos dos años debido a que no tiene dos observaciones a cada lado. En la fórmula anterior, en la columna 5-MA contiene los valores de sombrero con k2. Para ver lo que la estimación de la tendencia-ciclo parece, representamos gráficamente junto con los datos originales en la Figura 6.7. parcela 40, elecsales principal salesquot electricidad quotResidential, quotGWhquot ylab. xlab quotYearquot 41 líneas de 40 ma 40 elecsales, 5 41. col quotredquot 41 Observe cómo la tendencia (en rojo) es más suave que los datos originales y captura el movimiento principal de la serie de tiempo sin tener todas las fluctuaciones de menor importancia. El método de promedio móvil no permite estimaciones de T, donde t es cerca de los extremos de la serie de ahí la línea roja no se extiende a los bordes de la gráfica de cualquier lado. Más adelante vamos a utilizar métodos más sofisticados de la estimación de la tendencia-ciclo, que sí permiten estimaciones cerca de los puntos finales. El orden de la media móvil determina la suavidad de la estimación de la tendencia-ciclo. En general, un orden más grande significa una curva más suave. El siguiente gráfico muestra el efecto de cambiar el orden de la media móvil de los datos de venta de electricidad residenciales. medias móviles simples como estos son generalmente de orden impar (por ejemplo, 3, 5, 7, etc.) Esto es por lo que son simétricas: en una media móvil de m2k1 orden, hay k observaciones anteriores, K posteriores observaciones y la observación media que se promedian. Pero si m fue aún, ya no sería simétrica. promedios de medias móviles en movimiento Es posible aplicar una media móvil de una media móvil. Una razón para hacer esto es hacer un movimiento de orden par simétrico promedio. Por ejemplo, podríamos tener un promedio móvil de orden 4 y, a continuación, aplicar otra media móvil de orden 2 con los resultados. En la Tabla 6.2, esto se ha hecho durante los primeros años de los datos de producción de cerveza trimestrales australianos. beer2 ntegrada ventana de 40 ausbeer, inicia 1992 41 ma4 ma ntegrada 40 beer2, orden 4. Centro ma FALSO 41 ma2x4 ntegrada 40 beer2, orden 4. Centro VERDADERO 41 La notación 2times4-MA en la última columna significa un 4-MA seguido de un 2-MA. Los valores en la última columna se obtienen tomando una media móvil de orden 2 de los valores en la columna anterior. Por ejemplo, los primeros dos valores en la columna 4-MA son 451,2 (443,410,420,532) / 4 y 448,8 (410,420,532,433) / 4. El primer valor de la columna 2times4-MA es el promedio de estos dos: 450,0 (451.2448.8) / 2. Cuando un 2-MA deduce una media móvil de orden par (por ejemplo, 4), se llama una media móvil centrada de orden 4. Esto se debe a que los resultados son ahora simétrica. Para ver que este es el caso, podemos escribir la 2times4-MA de la siguiente manera: comenzar frac amp sombrero Bigfrac (S S S S) frac (S S S S) Gran amplificador frac y frac14y frac14y frac14y frac18y. terminan Ahora es un promedio ponderado de las observaciones, pero es simétrica. Otras combinaciones de medias móviles son también posibles. Por ejemplo, un 3times3-MA se utilizan a menudo, y consta de un promedio móvil de orden 3, seguido de otra media móvil de orden 3. En general, un orden par MA debe ser seguido por una aún MA fin de que sea simétrica. Del mismo modo, un MA orden impar debe ser seguido por un MA orden impar. La estimación de la tendencia-ciclo con datos estacionales El uso más común de las medias móviles centradas en la estimación de la tendencia-ciclo a partir de datos de temporada. Considere la 2times4-MA: frac y sombrero de frac14y frac14y frac14y frac18y. Cuando se aplica a los datos trimestrales, cada trimestre del año se da la misma importancia como los primeros y últimos términos se aplican al mismo trimestre en años consecutivos. En consecuencia, la variación estacional serán promediados y los valores resultantes de sombrero t tendrá poca o ninguna variación estacional restante. Un efecto similar se puede obtener usando un 8-MA 2times o una 2times 12-MA. En general, un 2times m-MA es equivalente a una media móvil ponderada de M1 con el fin de tomar todas las observaciones peso 1 / m a excepción de los primeros y últimos términos que tienen pesos 1 / (2m). Así que si el período de temporada es uniforme y de orden m, utilizar un 2times m-MA para estimar la tendencia-ciclo. Si el período de temporada es impar y de orden m, utilizar un m-MA para estimar el ciclo de tendencia. En particular, un 2times 12-MA se puede usar para estimar la tendencia-ciclo de datos mensuales y un 7-MA se puede usar para estimar la tendencia-ciclo de datos diarios. Otras opciones para el fin de la EM se suele dar lugar a estimaciones de tendencia-ciclo están contaminados por la estacionalidad en los datos. Ejemplo 6.2 El equipo eléctrico de fabricación Figura 6.9 muestra una 2times12-MA aplica al índice de pedidos de equipos eléctricos. Observe que la línea suave no muestra estacionalidad es casi la misma que la tendencia-ciclo se muestra en la Figura 6.2, que se calcula utilizando un método mucho más sofisticado que las medias móviles. Cualquier otra opción para el fin de la media móvil (excepto los días 24, 36, etc.) habría dado lugar a una línea suave que muestra algunas fluctuaciones estacionales. parcela 40 elecequip, ylab órdenes quotNew indexquot. quotgrayquot col, la principal la fabricación de equipos quotElectrical (zona euro) quot 41 líneas de 40 ma 40 elecequip, orden 12 41. col quotredquot 41 promedios móviles ponderados combinaciones de medias móviles resultar en promedios móviles ponderados. Por ejemplo, el 2x4-MA se discutió anteriormente es equivalente a una ponderada 5-MA con pesos dados por el frac, frac, frac, frac, frac. En general, un ponderada m-MA se puede escribir como sombrero t suma k aj y, donde k (m-1) / 2 y los pesos se dan por una, puntos, ak. Es importante que todos los pesos suma a uno y que son tan simétrica que un aj. El simple m-MA es un caso especial donde todos los pesos son iguales a 1 / m. Una de las principales ventajas de los promedios móviles ponderados es que con ellos se obtienen una estimación más suave de la tendencia-ciclo. En lugar de observaciones entrar y salir del cálculo en peso, sus pesos se aumentan lentamente y luego disminuyó lentamente que resulta en una curva suave. Algunos conjuntos específicos de pesos son ampliamente utilizados. Algunas de ellas se dan en la Tabla Análisis de Series 6.3.Time: El proceso de ajuste estacional Cuáles son los dos principales filosofías de ajuste estacional ¿Qué es un filtro ¿Cuál es el problema punto final ¿Cómo podemos decidir qué filtro usar ¿Qué es una función de ganancia lo que se desplace una fase lo que se Henderson promedios ¿Cómo lidiar con el problema de punto final ¿Cuáles son las medias móviles de temporada ¿Por qué son estimaciones de tendencias revisadas ¿Cuántos datos se requiere para obtener estimaciones ajustadas estacionalmente aceptables avanzadas Cómo hacer las dos filosofías de ajuste estacional comparan moviendo QUÉ sON lAS pRINCIPALES dos filosofías de desestacionalización las dos filosofías principales para el ajuste estacional son el método basado en el modelo y el método basado en filtro. métodos basados en filtros Este método se aplica un conjunto de filtros fijos (promedios móviles) para descomponer la serie temporal en una tendencia, componente estacional e irregular. La idea subyacente es que los datos económicos se compone de una serie de ciclos, incluyendo los ciclos económicos (la tendencia), los ciclos estacionales (estacionalidad) y el ruido (el componente irregular). Un filtro elimina esencialmente o reduce la fuerza de ciertos ciclos de los datos de entrada. Para producir una serie ajustada por estacionalidad de los datos recogidos mensualmente, eventos que ocurren cada 12, 6, 4, 3, 2,4 y 2 meses deben ser eliminados. Estos corresponden a las frecuencias estacionales de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ciclos por año. Los ciclos más largos no estacionales se consideran como parte de la tendencia y los ciclos más cortos no estacionales forman el irregular. Sin embargo, el límite entre la tendencia y ciclos irregulares puede variar con la longitud del filtro utilizado para obtener la tendencia. En el ajuste estacional ABS, ciclos que contribuyen significativamente a la tendencia son normalmente más grandes que aproximadamente 8 meses para series mensuales y 4 cuartos para series trimestrales. La tendencia, componentes estacionales e irregulares no necesitan modelos individuales explícitas. El componente irregular se define como lo que queda después de la tendencia y los componentes estacionales se han eliminado por los filtros. Los irregulares no muestran características de ruido blanco. métodos basados en filtros son a menudo conocidos como métodos de estilo X11. Estos incluyen X11 (desarrollado por la Oficina del Censo de EE. UU.), X11ARIMA (desarrollado por Estadísticas de Canadá), X12ARIMA (desarrollado por la Oficina del Censo de EE. UU.), STL, SABL y SEASABS (el paquete utilizado por el ABS). las diferencias entre diversos métodos computacionales en la familia X11 son principalmente el resultado de las diferentes técnicas utilizadas en los extremos de las series de tiempo. Por ejemplo, algunos métodos utilizan filtros asimétricos en los extremos, mientras que otros métodos extrapolan la serie de tiempo y aplicar filtros simétricos a la serie extendida. métodos basados en modelos Este enfoque requiere la tendencia, componentes estacionales e irregulares de la serie de tiempo para ser modeladas por separado. Se asume que el componente irregular es noise8221 8220white - es decir todas las longitudes de ciclo están representados por igual. Los irregulares tienen media cero y varianza constante. El componente estacional tiene su propio elemento de ruido. Dos paquetes de software ampliamente utilizado que se aplican métodos basados en modelos son el sello y plazas / TRAMO (desarrollado por el Banco de España. Las principales diferencias computacionales entre los diversos métodos basados en modelos son por lo general debido al modelo de especificaciones. En algunos casos, los componentes se modelan directamente. otros métodos requieren la serie de tiempo original para ser modelado en primer lugar, y los modelos de componentes descompone de eso. para una comparación de las dos filosofías en un nivel más avanzado, ver cómo hacen las dos filosofías de ajuste estacional comparar lo que es un filtro filtros se pueden utilizar para descomponer una serie de tiempo en una tendencia, componente estacional e irregular. Las medias móviles son un tipo de filtro que promedie sucesivamente un lapso de tiempo de desplazamiento de los datos con el fin de producir una estimación suavizada de una serie de tiempo. Esta serie suavizada puede considerarse que tiene ha derivado mediante la ejecución de una serie de entrada a través de un proceso de whic h filtra ciertas ciclos. en consecuencia, un promedio móvil se refiere a menudo como un filtro. El proceso básico consiste en definir un conjunto de pesos de longitud m 1 m 2 1 como: Nota: un conjunto simétrico de pesos tiene m 1 m 2 y WJW - j Un valor filtrado en el tiempo t se puede calcular por donde Y T describe el valor de la serie de tiempo en el tiempo t. Por ejemplo, considere la siguiente serie: El uso de un filtro simétrico sencilla 3 plazo (es decir, m 1 m 2 1 y todos los pesos son 1/3), el primer término de la serie suavizada se obtiene mediante la aplicación de los pesos para los tres primeros términos de la serie original: el segundo valor suavizado se produce mediante la aplicación de los pesos de los términos de segundo, tercero y cuarto en la serie original: ¿CUAL eS eL PROBLEMA PUNTO FINAL reconsiderar la serie: Esta serie contiene 8 términos. Sin embargo, la serie suavizada obtenida mediante la aplicación del filtro simétrica a los datos originales contiene sólo 6 términos: Esto se debe a que no hay datos suficientes en los extremos de la serie para aplicar un filtro simétrico. El primer término de la serie suavizada es un promedio ponderado de los tres términos, centrada en el segundo término de la serie original. Un promedio ponderado centrado en el primer término de la serie original no se puede obtener como datos antes de este punto no está disponible. Del mismo modo, no es posible calcular una media ponderada centrada en el último término de la serie, ya que no hay datos después de este punto. Por esta razón, los filtros simétricos no se pueden utilizar en cualquier extremo de una serie. Esto se conoce como el problema de punto final. analistas de series de tiempo pueden utilizar filtros asimétricos para producir estimaciones suavizadas en estas regiones. En este caso, el valor suavizado se calcula 8216off centre8217, con un promedio de más determina utilizando datos de un lado del punto de que el otro de acuerdo con lo que está disponible. Alternativamente, las técnicas de modelado pueden ser usados para extrapolar la serie de tiempo y luego aplicar filtros simétricos a la serie extendida. ¿Cómo decidir qué filtro usar El analista de series temporales elige un filtro adecuado en función de sus propiedades, como por ejemplo el que los ciclos del filtro elimina cuando se aplica. Las propiedades de un filtro pueden ser investigados utilizando una función de ganancia. funciones de ganancia se utilizan para examinar el efecto de un filtro a una frecuencia dada de la amplitud de un ciclo para una serie de tiempo particular. Para más detalles sobre las matemáticas asociadas con funciones de ganancia, puede descargar las notas del curso de la serie de tiempo, una guía de introducción al análisis de series temporales publicado por la Sección de Análisis de series temporales del ABS (consulte la sección 4.4). El siguiente diagrama es la función de ganancia para el filtro simétrico 3 plazo estudiamos antes. Figura 1: Función de ganancia de filtro simétrico 3 Plazo El eje horizontal representa la longitud de un ciclo de entrada en relación con el período comprendido entre los puntos de observación en la serie de tiempo original. Por lo que un ciclo de entrada de longitud 2 se completa en 2 períodos, lo que representa 2 meses para una serie mensual, y 2 cuartos para una serie trimestral. El eje vertical muestra la amplitud del ciclo de producción en relación con un ciclo de entrada. Este filtro reduce la fuerza de 3 ciclos de época a cero. Es decir, se elimina por completo ciclos de aproximadamente esta longitud. Esto significa que para una serie de tiempo en que los datos se recogen mensual, los efectos estacionales que se producen trimestral serán eliminados mediante la aplicación de este filtro para la serie original. Un cambio de fase es el desplazamiento de tiempo entre el ciclo se filtró y el ciclo sin filtrar. Un desplazamiento de fase positivo significa que el ciclo filtrada se desplaza hacia atrás y cambiar una fase negativa se desplaza hacia delante en el tiempo. desplazamiento de fase se produce cuando se distorsiona temporización de los puntos de inflexión, por ejemplo, cuando la media móvil se coloca fuera del centro por los filtros asimétricos. Es decir que se produzcan, ya sea antes o después en la serie filtrada, que en el original. Odd longitud simétrica medias móviles (tal como se utiliza por el ABS), en el que el resultado se coloca en el centro, no causan desplazamiento de fase de tiempo. Es importante que los filtros utilizados para determinar la tendencia de retener la fase de tiempo, y por lo tanto la temporización de los puntos de inflexión. Las figuras 2 y 3 muestran los efectos de la aplicación de una simétrica 2x12 media móvil que está fuera de centro. Las curvas continuas representan los ciclos iniciales y las curvas de trazos representa los ciclos de salida después de aplicar el filtro de media móvil. Figura 2: Ciclo 24 Mes, Fase -5.5 meses de amplitud 63 Figura 3: Ciclo de 8 meses, Fase -1.5 meses de amplitud 22 ¿Cuáles son las medias móviles HENDERSON Henderson promedios móviles son filtros que se derivan de Robert Henderson en 1916 para su uso en aplicaciones actuariales. Son filtros de tendencia, de uso común en el análisis de series de tiempo para suavizar las estimaciones ajustadas estacionalmente con el fin de generar una estimación de la tendencia. Se utilizan con preferencia a las medias móviles más simples, ya que pueden reproducir polinomios de hasta grado 3, capturando de ese modo puntos tendencia de giro. El ABS utiliza Henderson promedios móviles para producir estimaciones de tendencias a partir de una serie ajustada de estacionalidad. Las estimaciones de las tendencias publicadas por el ABS se derivan normalmente usando un filtro de Henderson 13 plazo para series mensuales y un plazo de 7 Henderson de filtro para la serie trimestral. filtros Henderson pueden ser simétricos o asimétricos. medias móviles simétricas pueden ser aplicadas en puntos que son lo suficientemente lejos de los extremos de una serie de tiempo. En este caso, el valor suavizado para un punto dado en la serie de tiempo se calcula a partir de un número igual de valores a cada lado del punto de datos. Para obtener los pesos, un compromiso es alcanzado entre las dos características generalmente se espera de una serie de tendencia. Estos son que la tendencia debe ser capaz de representar una amplia gama de curvaturas y que también debe ser lo más suave posible. Para la derivación matemática de los pesos, consulte la sección 5.3 de las notas del curso de series temporales. que se puede descargar gratuitamente desde el sitio Web de la ABS. Los patrones de ponderación para una gama de simétricas medias móviles Henderson se dan en la siguiente tabla: modelo de ponderación simétrica de Henderson media móvil En general, cuanto más tiempo el filtro de tendencia, más suave será la tendencia resultante, como es evidente de una comparación de las funciones de ganancia encima. A 5 Henderson plazo reduce los ciclos de alrededor de 2,4 o menos períodos de al menos 80, mientras que un 23 Henderson plazo reduce los ciclos de alrededor de 8 o menos períodos de al menos 90. De hecho un término de 23 Henderson filtro elimina por completo los ciclos de menos de 4 períodos . Henderson medias móviles también perjudican los ciclos estacionales en diversos grados. Sin embargo, las funciones de ganancia de las figuras 4-8 muestran que los ciclos anuales en series mensuales y trimestrales no se amortiguan lo suficientemente significativa como para justificar la aplicación de un filtro de Henderson directamente a las estimaciones originales. Esto es por qué sólo se aplican a una serie de influencias estacionales, donde los efectos relacionados con el calendario ya se han eliminado con filtros diseñados específicamente. La Figura 9 muestra los efectos de suavizado de la aplicación de un Henderson filtro a una serie: Figura 9: 23 Plazo Henderson Filtro - valor de las aprobaciones de edificación no residencial ¿CÓMO hacer frente al problema PUNTO FINAL El filtro de Henderson simétrica sólo se puede aplicar a las regiones de los datos que sean lo suficientemente lejos de los extremos de la serie. Por ejemplo la norma 13 Henderson plazo sólo se puede aplicar a los datos mensuales de por lo menos 6 observaciones desde el inicio o el final de los datos. Esto es porque el filtro de lisura de la serie, a una media ponderada de los 6 términos de cualquier lado del punto de datos, así como el punto de sí mismo. Si tratamos de aplicarlo a un punto que está a menos de 6 observaciones desde el final de los datos, entonces no hay suficientes datos disponibles en un lado del punto para calcular el promedio. Para proporcionar estimaciones de tendencias de estos puntos de datos, se utiliza una media móvil modificada o asimétrica. Cálculo de los filtros Henderson asimétricos puede ser generada por un número de diferentes métodos que producen idénticos resultados similares, pero no. Los cuatro métodos principales son el método Musgrave, la minimización del método de revisión Mean Square, el método de las estimaciones imparciales Mejor lineales (AZUL), y el método de Kenny y Durbin. Shiskin et. al (1967) derivan los pesos asimétricos originales para la media móvil de Henderson que se utilizan dentro de los paquetes X11. Para obtener información sobre la derivación de los pesos asimétricas, véase la sección 5.3 de las notas del curso de series temporales. Considere la posibilidad de una serie de tiempo en que el último punto de datos observados se produce en el tiempo N. A continuación, un filtro de Henderson simétrica 13 término no se puede aplicar a los puntos de datos que se miden en cualquier momento después y incluyendo el tiempo de N-5. Para todos estos puntos, se debe utilizar un conjunto asimétrica de pesos. El siguiente cuadro muestra la estructura de ponderación asimétrica para un plazo de 13 Henderson media móvil estándar. Los filtros asimétricos Henderson 13 plazo no eliminan o amortiguan los mismos ciclos como el filtro de Henderson simétrica 13 plazo. De hecho, el modelo de ponderación asimétrico utilizado para estimar la tendencia a la última observación amplifica la fuerza de 12 ciclos de época. También filtros asimétricos producen algo de desplazamiento de fase de tiempo. ¿QUÉ son promedios traslado estacional Casi la totalidad de los datos investigados por los ABS tener características estacionales. Puesto que la ecuación de Henderson promedios utilizados para estimar la serie de tendencia que no elimina la estacionalidad en movimiento, los datos deben ser ajustados estacionalmente primero utilizando filtros de temporada. Un filtro de temporada tiene pesos que se aplican con el mismo periodo en el tiempo. Un ejemplo de la estructura de ponderación de un filtro de temporada sería: (1/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1/3) donde, por ejemplo, se aplica un peso de un tercio a tres Januarys consecutivos. Dentro de X11, una gama de filtros de temporada están disponibles para elegir. Estos son un ponderada 3 plazo de media móvil (MA) S 3x1. 5 ponderada plazo ma S 3x3. 7 ponderada plazo ma S 3x5. y un 11 ponderada plazo ma S 3x9. La estructura de ponderación de los promedios móviles ponderados de la forma, S nxm. es que un promedio simple de términos m calcula, a continuación, se determina una media móvil de n de estos promedios. Esto significa que NM-1 términos se utilizan para calcular cada valor alisado final. Por ejemplo, para calcular una S 3x9 11 plazo. un peso de 1/9 se aplica al mismo periodo de 9 años consecutivos. A continuación, una media móvil simple de 3 término se aplica a través de los valores medios: Esto da una pauta de ponderación final (1/27, 2/27, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 2/27, 1/27). La función de ganancia para un filtro de temporada 11 plazo, S 3x9. parece: Figura 10: Función de ganancia para el 11 Plazo (S 3x9) Filtrar por temporada Aplicar un filtro a los datos de temporada va a generar una estimación de la componente estacional de las series de tiempo, ya que conserva la fuerza de armónicos de temporada y amortigua los ciclos de la no longitudes de temporada. filtros estacionales asimétricas se utilizan en los extremos de la serie. Los pesos asimétricos para cada uno de los filtros de temporada utilizados en X11 se pueden encontrar en la sección 5.4 de las notas del curso de series temporales. QUÉ SON estimaciones de tendencias revisado en el extremo actual de una serie de tiempo, no es posible utilizar filtros simétricos para estimar la tendencia debido al problema de punto final. En lugar de ello, los filtros asimétricos se utilizan para producir estimaciones de tendencias provisionales. Sin embargo, a medida que más datos estén disponibles, es posible volver a calcular la tendencia utilizando filtros simétricos y mejorar las estimaciones iniciales. Esto se conoce como una revisión de tendencia.
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